1. 函數(shù)與
和坐標軸所圍成圖形面積是( ).
A. B.
C. D.
2. 二次曲面中,代表橢圓拋物面的方程是( ).
A. B.
C. D.
3. 過直線且垂直于平面
的平面方程是( ).
A. B.
C. D.
4. 已知(
)為某二元函數(shù)的全微分,則常數(shù)
需滿足( ).
A. B.
C. D.
5. 設(shè)與
均為可微函數(shù),且
.已知
是
在約束條件
下的一個極值點,下列選項正確的是( ).
A. 若 ,則
B. 若,則
C. 若 ,則
D. 若,則
1.答案:B.解析:本題考查函數(shù)的定積分的應(yīng)用.
所圍面積都是正數(shù),不存在奇函數(shù)在對稱區(qū)域積分為零.
故.
2.答案:C.解析:本題考查二次曲面標準方程.
A代表橢球面,B代表雙葉雙曲面,D代表二次錐面,故選C.
3.答案:B.解析:本題考查平面的方程.
直線L的方向向量為,平面
的法向量
,所求平面法向量
.平面過直線上的點
,由平面方程的點法式得
,即
.
4.答案:B.解析:本題考查全微分方程的等價條件.
設(shè).
為某二元函數(shù)的全微分
.因為
,
,所以
,即
,故選B.
5.答案:D.解析:本題考查多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用.
設(shè)
由已知,點是
在約束條件
下的極值點,故有
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